Eh oui, dès la rentrée, on nous prend par derrière et on nous charge de travail! 
Encore que, ça pourrait être pire... Bref, voici de quoi abréger vos souffrances pour ce dm, relativement simple par ailleurs!
Conjectures
Il ne faut faire que la conjecture a, l'autre concerne la seule question à laquelle on ne peut pas répondre. Je rappelle que conjecture signifie hypothèse, donc on se base juste sur la figure donnée.
Partie A
1. Il s'agit simplement d'appliquer les formules de dérivation. Attention à la dérivée d'un produit et à la dérivée d'exponentielle u. Le reste est une affaire de factorisation.
2. a. La limite en + l'infini ne pose pas de problème. Pour l'autre, l'indication est vitale. Transformez votre expression pour faire apparaître x.e(x) et raisonnez à partir de cela.
b. A nouveau dérivation d'un produit avec exponentielle. Factorisez au maximum et la solution sera simple. N'oubliez pas de répondre par une phrase!
c. Là aussi, le tableau de variation n'est qu'un support, il faut une phrase de réponse! N'oubliez pas de mettre les limites dans le tableau.
d. C'est une application directe du théorème de la bijection. Vérifiez bien que vous réunissez vos trois hypothèses avant de conclure (continuité, stricte monotonie, 0 compris dans l'intervalle d'arrivée). La troisième hypothèse risque de poser un peu de souci, étudiez le signe de g(-3).
e. La solution est évidente mais il faut bien la justifier. Servez-vous à fond du tableau de variations.
3. a. Ce qui nous intéresse, ce sont les valeurs de x qui ont un effet sur le signe de x ou de g(x). Listez-les et envisagez tous les cas, si besoin utilisez un tableau de signes pour mieux visualiser (mais le tableau de signes ne remplace pas la phrase de réponse!).
b. Répondre par une phrase! (J'ai comme l'impression de me répéter...
)
c. Se baser plutôt sur ses résultats que sur la figure.
Partie B
1. Ça se complique un peu, à partir de là, faut réfléchir!
Notez que ce n'est pas n'importe quelle image qu'on vous demande de calculer, mais celle de alpha, la solution de g(x)=0. Vous savez donc que g(alpha)=0. A partir de là, bidouillez, recoupez, et parvenez au résultat!
2. a. Dérivée d'un quotient. Là encore, factorisez et simplifiez au maximum, vous vous faciliterez la vie.
b. h(x) ne vous rappelle-t-elle pas quelque chose? En rapport avec la question précédente par hasard? Alors vous pouvez remplacer f(alpha) par autre chose. Et là, le sens de variation de h(x) sur [0;1] vous donne directement un encadrement.
Partie C
1. Faites juste attention à bien noter les valeurs en puissances de -4, et pas -3 comme c'est afficher sur la calculette!
2. Comme d'hab', faites une jolie courbe bien nette, avec plein de points (vous avez le tableau au-dessus, en même temps) et surtout en respectant la bonne échelle (i=0,05 et j=0,001).
Voili voilou!
Encore que, ça pourrait être pire... Bref, voici de quoi abréger vos souffrances pour ce dm, relativement simple par ailleurs!Conjectures
Il ne faut faire que la conjecture a, l'autre concerne la seule question à laquelle on ne peut pas répondre. Je rappelle que conjecture signifie hypothèse, donc on se base juste sur la figure donnée.
Partie A
1. Il s'agit simplement d'appliquer les formules de dérivation. Attention à la dérivée d'un produit et à la dérivée d'exponentielle u. Le reste est une affaire de factorisation.
2. a. La limite en + l'infini ne pose pas de problème. Pour l'autre, l'indication est vitale. Transformez votre expression pour faire apparaître x.e(x) et raisonnez à partir de cela.
b. A nouveau dérivation d'un produit avec exponentielle. Factorisez au maximum et la solution sera simple. N'oubliez pas de répondre par une phrase!
c. Là aussi, le tableau de variation n'est qu'un support, il faut une phrase de réponse! N'oubliez pas de mettre les limites dans le tableau.
d. C'est une application directe du théorème de la bijection. Vérifiez bien que vous réunissez vos trois hypothèses avant de conclure (continuité, stricte monotonie, 0 compris dans l'intervalle d'arrivée). La troisième hypothèse risque de poser un peu de souci, étudiez le signe de g(-3).
e. La solution est évidente mais il faut bien la justifier. Servez-vous à fond du tableau de variations.
3. a. Ce qui nous intéresse, ce sont les valeurs de x qui ont un effet sur le signe de x ou de g(x). Listez-les et envisagez tous les cas, si besoin utilisez un tableau de signes pour mieux visualiser (mais le tableau de signes ne remplace pas la phrase de réponse!).
b. Répondre par une phrase! (J'ai comme l'impression de me répéter...
)c. Se baser plutôt sur ses résultats que sur la figure.
Partie B
1. Ça se complique un peu, à partir de là, faut réfléchir!
Notez que ce n'est pas n'importe quelle image qu'on vous demande de calculer, mais celle de alpha, la solution de g(x)=0. Vous savez donc que g(alpha)=0. A partir de là, bidouillez, recoupez, et parvenez au résultat!2. a. Dérivée d'un quotient. Là encore, factorisez et simplifiez au maximum, vous vous faciliterez la vie.
b. h(x) ne vous rappelle-t-elle pas quelque chose? En rapport avec la question précédente par hasard? Alors vous pouvez remplacer f(alpha) par autre chose. Et là, le sens de variation de h(x) sur [0;1] vous donne directement un encadrement.
Partie C
1. Faites juste attention à bien noter les valeurs en puissances de -4, et pas -3 comme c'est afficher sur la calculette!
2. Comme d'hab', faites une jolie courbe bien nette, avec plein de points (vous avez le tableau au-dessus, en même temps) et surtout en respectant la bonne échelle (i=0,05 et j=0,001).
Voili voilou!
). Donc, bad news, il faut tout faire à la main! 
