A la demande de certains retardataires (je ne citerai aucun nom, c'est pas mon genre 
), voici des aides express pour le dm. Good luck!
Exercice 103
1. Une fonction est paire ssi son ensemble de définition est symétrique par rapport à 0 et f(-x)= f(x).
2. A la calculette on voit que f est périodique de période 2pi. Il suffit donc de démontrer que f(x+2pi)=f(x).
3. Il faut se servir des deux démonstrations précédentes et de leurs implications au niveau graphique (ex: si une fonction est paire, alors elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).
4. Il faut dériver f sur [0;pi] et étudier le signe de sa dérivée. Attention, on rappelle que (cos)'=-sin et (sin)'=cos. A noter aussi que (f^n)'=n*f^n-1*f'.
Exercice 104
1. Ah, les formules d'addition... Vous auriez voulu les oublier, hein? Eh bah non! Alors voici une aide pour ceux qui ont brûlé leurs cours de maths de l'an dernier: sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa.
2. Pas besoin de moi pour cette question, pensez juste que la fonction est périodique, et que donc 0 se répète tous les pis! Il faut donc ajouter k.pi à la valeur interdite.
3. Démontrez que f(x+pi)=f(x).
4. Cf admet A(a;b) comme centre de symétrie ssi Df est symétrique par rapport à a et f(a+x)+f(a-x)=2b.
5. Comme dans l'exo précédent.
6. Dérivez f et étudier le signe de la dérivée (très évident par ailleurs). N'oubliez pas de faire figurer les limites dans le tableau de variations que vous aurez (évidemment!) calculées au préalable!
7. Ta: y=f'(abscisse de A)*(x-abscisse de A)+ordonnée de A.
8. Attention à l'échelle, elle est imposée au tout début de l'exercice! Le repère n'est pas orthonormé, alors faites gaffe au tracé. La tangente se trace avec des flèches de part et d'autre pour ne pas la tracer en entier.
9. Théorème de la bijection, regroupez les 3 hypothèses nécessaires, puis bidouillez à la calculette pour trouver la valeur approchée.
Exercice 126
Le plus sympa! Il paraît très compliqué comme ça, mais en réalité, c'est assez simple.Le tout est de bien comprendre ce qu'on demande de démontrer. La racine du polynôme P est la solution de l'équation P(x)=0. Démontrer que tout polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle revient donc à démontrer que P(x)=0 admet au moins une solution dans R. La preuve de l'existence d'une solution, ça vous rappelle rien? Alors regardez votre cours, partie continuité. et si l'indication "de degré impair" vous perturbe, sachez qu'elle vous servira lorsque vous aurez à calculer des limites. A vous de jouer!
), voici des aides express pour le dm. Good luck!Exercice 103
1. Une fonction est paire ssi son ensemble de définition est symétrique par rapport à 0 et f(-x)= f(x).
2. A la calculette on voit que f est périodique de période 2pi. Il suffit donc de démontrer que f(x+2pi)=f(x).
3. Il faut se servir des deux démonstrations précédentes et de leurs implications au niveau graphique (ex: si une fonction est paire, alors elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).
4. Il faut dériver f sur [0;pi] et étudier le signe de sa dérivée. Attention, on rappelle que (cos)'=-sin et (sin)'=cos. A noter aussi que (f^n)'=n*f^n-1*f'.
Exercice 104
1. Ah, les formules d'addition... Vous auriez voulu les oublier, hein? Eh bah non! Alors voici une aide pour ceux qui ont brûlé leurs cours de maths de l'an dernier: sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa.
2. Pas besoin de moi pour cette question, pensez juste que la fonction est périodique, et que donc 0 se répète tous les pis! Il faut donc ajouter k.pi à la valeur interdite.
3. Démontrez que f(x+pi)=f(x).
4. Cf admet A(a;b) comme centre de symétrie ssi Df est symétrique par rapport à a et f(a+x)+f(a-x)=2b.
5. Comme dans l'exo précédent.
6. Dérivez f et étudier le signe de la dérivée (très évident par ailleurs). N'oubliez pas de faire figurer les limites dans le tableau de variations que vous aurez (évidemment!) calculées au préalable!
7. Ta: y=f'(abscisse de A)*(x-abscisse de A)+ordonnée de A.
8. Attention à l'échelle, elle est imposée au tout début de l'exercice! Le repère n'est pas orthonormé, alors faites gaffe au tracé. La tangente se trace avec des flèches de part et d'autre pour ne pas la tracer en entier.
9. Théorème de la bijection, regroupez les 3 hypothèses nécessaires, puis bidouillez à la calculette pour trouver la valeur approchée.
Exercice 126
Le plus sympa! Il paraît très compliqué comme ça, mais en réalité, c'est assez simple.Le tout est de bien comprendre ce qu'on demande de démontrer. La racine du polynôme P est la solution de l'équation P(x)=0. Démontrer que tout polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle revient donc à démontrer que P(x)=0 admet au moins une solution dans R. La preuve de l'existence d'une solution, ça vous rappelle rien? Alors regardez votre cours, partie continuité. et si l'indication "de degré impair" vous perturbe, sachez qu'elle vous servira lorsque vous aurez à calculer des limites. A vous de jouer!
