C'est dans ces moments-là où on se demande vraiment pourquoi on a pris spé maths... 
Mais pas de souci, voici deux-trois conseils pour passer de meilleures nuits!
Partie A
1. Je ne vous fait pas l'insulte de poster une astuce pour cette question!
2. 1. Un tableau de congruences! Pour ceux qui n'ont pas retenu comment ça fonctionnait, sachez qu'un nombre est congru à son reste dans la division euclidienne par le modulo. Donc m=r[8] et m²=R[8]. Avec ça, vous devriez pouvoir trouver R en fonction de r. Et comme c'est un tableau de congruences modulo 8, R est forcément inférieur à 8!!
2. Essayez toutes les possibilités, et tirez vos conclusions.
Partie B
1. Ah ah... La bonne blague... Question courte mais assez complexe. Il faut envisager les 4 cas possibles: x, y et z impairs, un seul pair, deux pairs et les trois pairs. Un nombre pair s'écrit 2a et impair 2a+1. On rappelle aussi que x²+y²+z²=2^n-1[2^n] équivaut à x²+y²+z²-2^n+1=k.2^n. S'interroger sur l'aspect pair ou impair de 2^n.
NB: Si vous voulez éviter les pages de calculs, démontrez au préalable que le carré d'un nombre pair est pair, et que le carré d'un nombre impair est impair. Vous pouvez même allez jusqu'à démontrer que la somme de deux nombres pairs et la somme de deux nombres impairs sont toutes deux paires.
2.1. Remplacez, développez et souvenez-vous qu'un nombre est congru à son reste dans la division euclidienne par le modulo.
2. Ouvrez grand les yeux!
3.1. Envisager k pair, puis k impair.
2. En fait, techniquement, on n'a pas besoin de la question précédente, on peut se servir du tableau de congruence de la partie A. Mais comme il y a écrit "en déduire", il faut s'embêter avec une méthode plus compliquée. x,y et z sont impairs, alors remplacez et développez comme dans la question 2.1. jusqu'à ce que vous voyez apparaître des k²+k. Là, vous savez que k²+k = 2a. Remplacez et concluez.
3. Ah, ah... re-la bonne blague... Pour n=2, pas de souci, je pense que vous vous en sortirez tous seuls. Le problème se pose pour n>3. La méthode consiste à tricher et à prendre le problème à l'envers.Utilisez un raisonnement par récurrence en supposant que x, y et z existent pour tout n>3. Faites l'initialisation grâce à la question 2.2. de la partie A, et concluez.
Je précise que ceci n'est qu'une méthode parmi d'autres, et pas forcément la plus simple!
Donc si vous avez des suggestions, n'hésitez pas, proposez-les!
Mais pas de souci, voici deux-trois conseils pour passer de meilleures nuits!Partie A
1. Je ne vous fait pas l'insulte de poster une astuce pour cette question!
2. 1. Un tableau de congruences! Pour ceux qui n'ont pas retenu comment ça fonctionnait, sachez qu'un nombre est congru à son reste dans la division euclidienne par le modulo. Donc m=r[8] et m²=R[8]. Avec ça, vous devriez pouvoir trouver R en fonction de r. Et comme c'est un tableau de congruences modulo 8, R est forcément inférieur à 8!!
2. Essayez toutes les possibilités, et tirez vos conclusions.
Partie B
1. Ah ah... La bonne blague... Question courte mais assez complexe. Il faut envisager les 4 cas possibles: x, y et z impairs, un seul pair, deux pairs et les trois pairs. Un nombre pair s'écrit 2a et impair 2a+1. On rappelle aussi que x²+y²+z²=2^n-1[2^n] équivaut à x²+y²+z²-2^n+1=k.2^n. S'interroger sur l'aspect pair ou impair de 2^n.
NB: Si vous voulez éviter les pages de calculs, démontrez au préalable que le carré d'un nombre pair est pair, et que le carré d'un nombre impair est impair. Vous pouvez même allez jusqu'à démontrer que la somme de deux nombres pairs et la somme de deux nombres impairs sont toutes deux paires.
2.1. Remplacez, développez et souvenez-vous qu'un nombre est congru à son reste dans la division euclidienne par le modulo.
2. Ouvrez grand les yeux!
3.1. Envisager k pair, puis k impair.
2. En fait, techniquement, on n'a pas besoin de la question précédente, on peut se servir du tableau de congruence de la partie A. Mais comme il y a écrit "en déduire", il faut s'embêter avec une méthode plus compliquée. x,y et z sont impairs, alors remplacez et développez comme dans la question 2.1. jusqu'à ce que vous voyez apparaître des k²+k. Là, vous savez que k²+k = 2a. Remplacez et concluez.
3. Ah, ah... re-la bonne blague... Pour n=2, pas de souci, je pense que vous vous en sortirez tous seuls. Le problème se pose pour n>3. La méthode consiste à tricher et à prendre le problème à l'envers.Utilisez un raisonnement par récurrence en supposant que x, y et z existent pour tout n>3. Faites l'initialisation grâce à la question 2.2. de la partie A, et concluez.
Je précise que ceci n'est qu'une méthode parmi d'autres, et pas forcément la plus simple!
Donc si vous avez des suggestions, n'hésitez pas, proposez-les!
