Sinon, voici deux, trois conseils:
Exercice I
On l'a fait en cours, c'est exactement le même raisonnement que l'ex n°4 p19.
Exercice II
Il faut exprimer a et b en fonction de leur quotient et de leur reste (appliquer la définition), puis exprimer a+b, a.b,... de la même manière, le but étant d'obtenir 19xqqch et un reste. Si le reste est supérieur à 19, il faut utiliser la technique +19-19 jusqu'à ce que le reste devienne bon.
Exercice III
1) Soit on triche avec la calculette, soit on se sert de ce qu'on a fait précédemment, c'est-à-dire on décompose (par exemple) 3^3 en 3^2x3 qu'on redécompose en fonction de 7. On factorise pour avoir un quotient, on ajoute et enlève 7 pour avoir un reste convenable.
2) Utiliser le raisonnement par récurrence. Pn: pour tout n entier naturel, 3^n=7q+r et 3^(n+1)=7q'+r. L'hérédité ne pose pas de problème.
Exercice IV
Partie 1
1) voir les messages au-dessus
2) Appliquer la définition: le premier chiffre (en partant de la fin) est multiplié par 6^0, le deuxième par 6^1, le troisième par 6^2, etc.
3) Procéder par divisions euclidiennes successives comme décrit (à chaque fois on redivise le quotient).
4) Pareil, c'est long mais pas dur.
5) Attention à bien repasser en base 10 avant d'appliquer l'algorithme.
6) Peut se faire sans repasser en base 10, il suffit de décomposer (a0 + a1xb +...) et de factoriser par 4.
7) a) Raisonnement tout bête, simplement décomposer le nombre xy(base
+yx(base
, la solution vient toute seule.
b) Comme précédemment mais avec b à la place de 8.
Partie 2
1) Pas besoin de justification, il faut traduire les résultats des additions en base 5. S'aider des indications qui sont: 10(base 5)= 5 et 11(base 5)= 6 (car on ne peut pas aller au-delà de 4 en base 5).
2) Pareil mais en multipliant.
3) a) Question piège, on ne peut pas additionner directement 2310 et 4234 car on obtient des nombres supérieurs à 4. Il faut donc décomposer les nombres (a0 + a1xb +...) et regrouper les termes qui sont multipliés par les mêmes puissances de 5. Si le chiffre obtenu dépasse 5, on le décompose type a=5b+r et on développe.
b) Pareil mais avec des multiplications, donc tous les chiffres seront supérieurs à 5, donc accrochez-vous pour le calcul!
4) Décomposer les nombres pour obtenir une équation. Faites en sorte de la ramener au second degré par factorisation. Pour trouver la bonne valeur de b, servez vous du fait que b>2.
Si vous avez des questions je suis là! ^^
). j'ai envoyé un mail à la prof, j'aurai sa réponse dans le courant du week-end. Je posterai d'autres aides par la suite si des gens se manifestent! 
