Exercices sur les coordonnées

Bon bah voilà, le forum maths est inauguré!
Pour les petits chanceux qui se sont inscrits, la vie sera plus facile et tant pis pour les autres...
Attention, ce sont juste des aides! (et oui, faut trimer un peu!!!)

ex 26 p367

1- A,B,C déterminent un plan <=> les points ne sont pas alignés <=> le vecteur AB n'est pas colinéaire au vecteur AC

2- si un point appartient à un plan, alors il forme une combinaison linéaire avec les vecteurs de ce plan

ex 27 p367

1- bah comme ci-dessus...

2- si D est l'intersection, alors D appartient et à la droite d(O;vecteur u) et au plan (ABC)

ex 28 p367

D et D' coplanaires
<=> vecteur AB = k x vecteur u + l x vecteur v

Pour les plus avancés:

Pour la question 2 du 27, je trouve que vecteur AD(2;1;1); vecteur AB(3;-1;-6);
vecteur AC(1;0;-1) (j'ai vérifié sur une figure)
et quand je fais AD = kAB + lAC, je trouve que k=-1 et que l=-2/3 et -1/6. Or l ne peut avoir qu'une valeur!!! J'ai beau refaire mes calculs, je trouve pas ce qui cloche!!!

Que quelqu'un daigne m'aider!!!

désolée, je ne peux pas t'aider, pour l'instant, j'ai juste une question conne: pourquoi y a t il un point D dans l'ex26?

C'est le point qui sert à rien pour te déstabiliser...

je suis loin de pouvoir (vous) t'aider, mais j'ai aussi une question...

pour les questions 1 du 26 et du 27, est-ce qu'on peut aussi monter que 3 vecteurs fabriqués à partir de 3 points (A, B et C en l'ocurrence) sont coplanaires ? ou bien est ce une atrocité sans nom ?

(ca a marché pour l'ex 27 mais pas pour le 26 =.= )

je dirais que vu que les trois points sont coplanaires, les trois vecteurs sont coplanaires...
Oui ça se dit...
Mais je vois pas ce que tu vas pouvoir en faire après...

Rmnpx a écrit:je dirais que vu que les trois points sont coplanaires,

on le sais pas qu'ils sont coplanaires puisqu'il faut montrer qu'ils forment un plan... et comme l'un va avec l'autre... >.>

Trois points sont toujours coplanaires
Ils peuvent ne pas définir un plan s'ils sont alignés (vecteurs colinéaires), mais ils sont toujours coplanaires

Ileana a écrit:Est-ce qu'on peut aussi monter que 3 vecteurs fabriqués à partir de 3 points (A, B et C en l'ocurrence) sont coplanaires ? )

Ce serait mieux si les vecteurs partaient du même point, comme ça tu pourrais définir une base vectorielle. En plus, t'as que deux vecteurs (AB et AC) et si t'essaies de faire intervenir BC, tu triches parce que là, ils sont forcément coplanaires (AC = AB + BC).

Et en plus tu te casses la tête pour rien...

J'ai la solution Barbara pour le 2) du 27 !!

En fait, tu remplace k par sa valeur (-1) ce qui donne :

2-3k = 2-(-3) = 5

-1-6k = -1-(-6) = 5

merci beaucoup!
c'est vraiment simpa de ta part Barbara d'avoir créer ce forum pour nous aider!

je rajoute celui la car il me fait trop rire x)