Des maths, des maths, toujours des maths! 
Après un bac blanc de 4h, vous vous sentez partant pour un dm?
Ne vous inquiétez pas, celui-ci est assez rapide et franchement simple.
Exercice 1 p62
Partie A
1. a. Dérivez f et étudiez le signe de f'(x) sur ]-1;+ l'infini[.
b. Des limites toutes bêtes, alors soignez la rédaction pour les limites de composée!
2. a. Vous pouvez la faire directement, c'est encore une limite toute bête.
b. Ceci devrait vous rappeler une forme vue en cours... Ensuite, transformez g(x) pour faire apparaître cette écriture; si vous ne trouvez pas, essayez la factorisation en revoyant les exemples du cours.
c. Dérivez g et trouvez le signe de g'(x).
d. Tiens, tiens, deux solutions chacune unique sur un intervalle... Ceci doit vous rappeler un ancien chapitre. Veillez bien à réunir toutes les conditions nécessaires pour appliquer le théorème en question! Et notez bien que bêta est compris entre 2 et 3.
e. Servez-vous du tableau de variation, c'est très visuel. Et souvenez-vous que pour vérifier la position relative de deux droites, on soustrait leurs équations et on étudie le signe de la différence...
Partie B
1. Ha ha, la fameuse questions! Mais ne paniquez pas, c'est somme toute très logique. Ici, dès que vous voyez "pour tout n", pensez récurrence. L'hérédité ne pose pas trop de souci, vous aurez juste besoin de traficoter l'expression de g(bêta) pour prouver un détail.
2. Là aussi, ne paniquez pas, asseyez-vous deux minutes et ressassez ce que vous savez sur les suites. Vous venez de démontrer que tous les termes de Un étaient compris entre 2 et bêta; c'est la définition d'une suite bornée. Mais toutes les suites bornées ne convergent pas (ex: cos x et sin x). Il faut pour cela qu'elle soit bornée ET monotone. A vous maintenant de prouver la monotonie ou l'alternance de (Un) et d'en tirer vos conclusions.
Après un bac blanc de 4h, vous vous sentez partant pour un dm?
Ne vous inquiétez pas, celui-ci est assez rapide et franchement simple.
Exercice 1 p62
Partie A
1. a. Dérivez f et étudiez le signe de f'(x) sur ]-1;+ l'infini[.
b. Des limites toutes bêtes, alors soignez la rédaction pour les limites de composée!
2. a. Vous pouvez la faire directement, c'est encore une limite toute bête.
b. Ceci devrait vous rappeler une forme vue en cours... Ensuite, transformez g(x) pour faire apparaître cette écriture; si vous ne trouvez pas, essayez la factorisation en revoyant les exemples du cours.
c. Dérivez g et trouvez le signe de g'(x).
d. Tiens, tiens, deux solutions chacune unique sur un intervalle... Ceci doit vous rappeler un ancien chapitre. Veillez bien à réunir toutes les conditions nécessaires pour appliquer le théorème en question! Et notez bien que bêta est compris entre 2 et 3.
e. Servez-vous du tableau de variation, c'est très visuel. Et souvenez-vous que pour vérifier la position relative de deux droites, on soustrait leurs équations et on étudie le signe de la différence...
Partie B
1. Ha ha, la fameuse questions! Mais ne paniquez pas, c'est somme toute très logique. Ici, dès que vous voyez "pour tout n", pensez récurrence. L'hérédité ne pose pas trop de souci, vous aurez juste besoin de traficoter l'expression de g(bêta) pour prouver un détail.
2. Là aussi, ne paniquez pas, asseyez-vous deux minutes et ressassez ce que vous savez sur les suites. Vous venez de démontrer que tous les termes de Un étaient compris entre 2 et bêta; c'est la définition d'une suite bornée. Mais toutes les suites bornées ne convergent pas (ex: cos x et sin x). Il faut pour cela qu'elle soit bornée ET monotone. A vous maintenant de prouver la monotonie ou l'alternance de (Un) et d'en tirer vos conclusions.
